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Partie 4/5 |
Ressources des exercices إن شاء الله قريبا
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| Exercices |
Exercices corrigés le Dipôle RL
Série d’Exercices et Correction : Dipôle RL - 2 bac biof
Exercice cours 1 :
On considère une bobine (symbole figure ci-contre) de résistance interne r, caractérisée d’une grandeur physique L appelée Inductance.
- Exprimer l’unité de l’inductance L.
- Donner l’expression de la tension uL aux bornes de la bobine en fonction des grandeurs r, L et le courant traversant la bobine .
- Si le courant traversant le circuit est constant, que devient l’expression de uL .
- Donner l’expression de l’énergie em magnétique emmagasinée dans la bobine.
CORRECTION : EXERCICE 1 COURS .
1 ) L’inductance L de la bobine s’exprime en Henry (H).
2 ) Aux bornes de la bobine la tension s’exprime par la relation : uL= ri + Ldi/dt .avec r la résistance interne de la bobine .
3 ) Dans le cas d’un courant constant on a : di/dt =0 donc uL= ri .Conclusion : pour un courant continu la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r.
4) L’expression générale de l’énergie emmagasinée dans la bobine a la forme : em=(1/2).Li2.
Exercice cours 2 : Réponse d’un dipôle RL à un échelon montant de tension.
On associe en série une bobine de résistance interne r et d’inductance L, un conducteur Ohmique de résistance notée R (on obtient ainsi un dipôle RL), puis on ajoute au circuit un générateur délivrant une tension constante E (La figure 1) .à un instant t=0 on bascule l’interrupteur K en position de fermeture, l’instant de fermeture est pris comme origine des dates.
1 ) En appliquant la loi d’additivité des tensions montrer que l’équation différentielle que le courant vérifie, s’écrit sous la forme :
τ.di/dt + i = E/RT
( τ est une constante qui caractérise le circuit RL ) montrer que τ est homogène à un temps.
2 ) On admet l’expression i(t)=A +B.e -mt comme solution de l’équation différentielle précédente.
a ) A partir de l’équation différentielle et sa solution, déterminer les constantes m et A.
b ) En prenant en compte la condition initiale sur le courant i(t), exprimer la constante B et réécrire la forme de la solution en fonction de E,R et le temps.
3 ) Montrer que la tension aux bornes de la bobine s’exprime comme suit :
uL = (E.R/RT) . e -t/τ + E.r/RT
4 ) Dresser le graphe de variation temporelle des deux grandeurs i(t) et uL(t) .
CORRECTION DE L'EXERCICE 2 : Réponse d’un dipôle RL à un échelon montant de tension
Exercice 3:application
On réalise un circuit RL (le montage de la figure ci-dessous), le circuit comporte une bobine d’inductance L et de résistance interne r , un conducteur ohmique de résistance R, un générateur idéal de tension continue E= 6V. on règle la valeur de la résistance R à 50 Ω et on ferme le circuit .On mesure pour différentes dates l’intensité du courant dans le circuit, On groupe les résultats et on trace à l’aide d’un ordinateur l’évolution du courant i(t) en fonction du temps (La figure 2).
1 ) Établir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité i(t) .
2 ) Déterminer graphiquement la valeur numérique Ip du courant dans le régime permanent.
3 ) Relever graphiquement la valeur de la constante caractéristique du circuit τ .
4 ) Réécrire l’équation différentielle de la question 1,dans le cas du régime permanent.
5 ) En déduire la valeur littérale et numérique de la résistance interne de la bobine r, ainsi que la valeur d’inductance L.
CORRECTION D'EXERCICE 3 : Application circuit LC
EXERCICE 4 : Rupture du courant dans le dipôle RL.
On considère le montage électrique représenté sur la figure ci-contre.
Le circuit comprend :
- Un générateur de tension continue E=6V,
- Résistance R=100Ω .
- Une bobine caractérisée d’une résistance interne r et d’inductance L,
- Une diode considérée « idéale » et un interrupteur K.
Partie 1 :
Initialement, on bascule l’interrupteur K en position de la fermeture.la bobine emmagasine de l’énergie sous forme magnétique notée E0m.
enter le sens du courant dans la branche active du circuit ainsi que la voie permettant de visualiser les variations de l’intensité du courant.
Question 2 : à un instant t le régime permanent est atteint, Donner l’expression littérale de l’intensité Ip en fonction de E,r et R .
Partie 2 : Rupture du curant.
A un instant t=0, On ouvre l’interrupteur K, et on visualise l’intensité i(t) aux bornes du conducteur ohmique (Figure 2).
Figure 2
Question 3 : Préciser, le rôle de la diode dans le circuit et la valeur numérique de la résistance interne r de la bobine.
Question 4 : Établir l’équation différentielle (*) que le courant i(t) vérifie.
Question 5 : Vérifier que la forme i(t) = Ip.e -t /τ est une solution de l’équation (*).
Question 6 : En déduire, l’inductance L de la bobine et l’énergie magnétique initiale emmagasinée dans la bobine E0m. (juste avant l'ouverture).
CORRECTION D'EXERCICE 4 : rupture du courrant dans le dipôle RL.
Exercice 5 : Mesure d'indictance L d'une bobine - circuit RL
On réalise le montage schématisé sur la figure 1.ce montage comporte:
- une bobine d'inductance L et de résistance r;
- un conducteur ohmique de résistance R=90ohm;
- un générateur de force électromotrice E et de résistance interne négligeable.
- un interrupteur K.
On ferme l'interrupteur à un instant de date t=0.
Un système d'acquisition informatisé permet de tracer les courbes (C1) et (C2) représentants successivement l'évolution de l'intensité du courant i(t) traversant le circuit et l'évolution de la tension uL(t) représente la tangente à la courbe (C1) à t=0.(figure 2).
1.Montrer que l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant i(t) s'écrit ainsi:
di/dt + ((R+r)/L).i =E/L
2.En exploitant les deux courbes (C1) et (C2),lorsque le régime permanent est atteint, déterminer la valeur de r.
3.Vérifier que L=1H.
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