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Physique Nucléaire: Noyau, Stabilité & Énergie de Liaison

1. Calculez le défaut de masse et l'énergie de liaison du noyau de fer-56 (⁵⁶Fe) dont la masse est de 55,934937 u. (Mp = 1,007276 u, Mn = 1,008665 u)

Solution:
Nombre de protons = 26, neutrons = 30
Masse théorique = (26×1,007276) + (30×1,008665) = 56,449346 u
Défaut de masse = 56,449346 - 55,934937 = 0,514409 u
Énergie de liaison = 0,514409 × 931,5 ≈ 479,17 MeV
Énergie de liaison/nucléon = 479,17/56 ≈ 8,56 MeV/nucléon

2. En utilisant la courbe d'Aston, expliquez pourquoi les noyaux de masse moyenne sont les plus stables.

Solution:
La courbe d'Aston montre que l'énergie de liaison par nucléon est maximale pour les noyaux de masse moyenne (A ≈ 50-60).
Cela signifie que ces noyaux ont:
- La configuration la plus stable (minimum d'énergie)
- Un équilibre optimal entre l'interaction forte et la répulsion coulombienne
- Pour les noyaux lourds: la répulsion coulombienne diminue la stabilité
- Pour les noyaux légers: moins d'avantage de l'interaction forte à courte portée

3. Comparez la stabilité des noyaux suivants en justifiant: ¹²C, ⁵⁶Fe, ²³⁸U.

Solution:
Ordre de stabilité: ⁵⁶Fe > ¹²C > ²³⁸U
Justification:
- ⁵⁶Fe est proche du pic de la courbe d'Aston (énergie de liaison/nucléon ≈ 8,8 MeV)
- ¹²C a une énergie de liaison/nucléon ≈ 7,7 MeV (moins stable que Fe)
- ²³⁸U a une énergie de liaison/nucléon ≈ 7,6 MeV (moins stable à cause de la répulsion coulombienne entre protons)

4. Calculez le rayon du noyau d'argent-107 (A = 107) en utilisant la formule R = R₀A^1/3 avec R₀ = 1,2 fm.

Solution:
R = 1,2 × 107^1/3
107^1/3 ≈ 4,747 (car 4,747³ ≈ 107)
R ≈ 1,2 × 4,747 ≈ 5,696 fm
Le noyau d'Ag-107 a un rayon d'environ 5,7 femtomètres

5. Pourquoi les noyaux avec un nombre magique de protons ou de neutrons sont-ils particulièrement stables?

Solution:
Les nombres magiques (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) correspondent à des couches nucléaires complètes:
- Analogie avec les couches électroniques stables
- Configuration à énergie minimale
- Plus difficile d'ajouter ou retirer un nucléon
- Exemples: ⁴He (2p+2n), ¹⁶O (8p+8n), ⁴⁸Ca (20p+28n)
- Les noyaux "doublement magiques" (nombre magique de p et n) sont extrêmement stables

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